사용 조건

Multi Spindle Head Gear Box 의 Idle Shaft 가 Spindle 에서
전달 동력 : 1.0 kw , 회전수 : 1462 rpm , 재질: SCM435 (인장강도 95 kg/mm2)
Spur Gear : 압력각 20 ˚ , 2M 32Z , 2.5M 30Z

비틀림 모멘트(Torque)
$$ T(\text{N}\cdot\text{m}) = \frac{60 \times 1000 H_{\text{kw}}}{2\pi N} = \frac{9549.3 H_{\text{kw}}}{N} (\text{N}\cdot\text{m}) \approx \frac{9550 H_{\text{kw}}}{N} (\text{N}\cdot\text{m}) $$
전동 동력
$$ T = \frac{9550 \times 1.0}{1462} \approx 6.53 \text{ N}\cdot\text{m} = 6,530 \text{ N}\cdot\text{mm} $$
Gear 에 작용하는 힘
$$ \begin{aligned} W_a &= \frac{T}{(D_1 / 2.0) \times \cos 20^\circ} = \frac{6530}{(2 \times 32 / 2.0) \times \cos 20^\circ} = 191.8 \text{ N} \\ W_b &= \frac{T}{(D_1 / 2.0) \times \cos 20^\circ} = \frac{6530}{(2.5 \times 30 / 2.0) \times \cos 20^\circ} = 163.6 \text{ N} \end{aligned} $$
축의 굽힘 모멘트

☞ 보의 처짐 및 경사각에서

최대 굽힘 모멘트는 Gear 2M 32 Z 에 작용하므로 모멘트를 계산한다.

$W_1$에 의한 A 점 Moment
$\ell = 91 \text{ mm}, \quad x = \ell_1 = 21 \text{ mm}, \quad \ell_2 = 70 \text{ mm}$
$$ M_{aa} = \frac{W_1 \ell_2 x}{\ell} = \frac{191.8 \times 70 \times 21}{91} = 3098 \text{ N}\cdot\text{mm} $$

$W_2$에 의한 A 점 Moment
$\ell = 91 \text{ mm}, \quad x = 21 \text{ mm}, \quad \ell_2 = 21 \text{ mm}$
$$ M_{ab} = \frac{W_2 \ell_2 x}{\ell} = \frac{163.6 \times 21 \times 21}{91} = 792.8 \text{ N}\cdot\text{mm} $$

코사인 법칙에 의한 합 모멘트

$$ M_a = M_{aa} = 3098 \text{ N}\cdot\text{mm}, \quad M_b = M_{ab} = 792.8 \text{ N}\cdot\text{mm}$$

$$ M_c = \sqrt{M_a^2 + M_b^2 + 2M_a \cdot M_b \cdot \cos\theta} = 3,384.4 \text{ N}\cdot\text{mm} $$

변동하중이 작용하는 경우는 동적 효과 계수를 사용한다.

동적 효과 계수 Cm, Ct
하중의 종류정지축회전
CmCtCmCt
정하중, 약간의 동하중1.01.01.51.0
변동하중, 가벼운 충격하중1.5 ~ 2.01.5 ~ 2.01.5 ~ 2.01.0 ~ 1.5
강한 충격하중--2.0 ~ 3.01.5 ~ 2.0

회전축 : $C_m = 2.0, \quad M = 3,384 \text{ N}\cdot\text{mm}, \quad C_t = 1.5, \quad T = 6,530 \text{ N}\cdot\text{mm}$

$$ T_c = \sqrt{(C_m \cdot M)^2 + (C_t \cdot T)^2} = 11,906 \text{ N}\cdot\text{mm} = 1,214 \text{ kgf}\cdot\text{mm} $$

Parallel Key 강도 계산

Size : 6 x 6 x 25 , 재질: S45C 불림 처리 , 인장 강도:58 kg/mm2

☞ 피로한도 (Endurance Limit)에서

구분변수 값계산
SfS45C => 양진 압축 19 kg/mm2 x 0.815.2 kg/mm2
Csurf인장강도 : 58 kg/mm2 => Su = 568.4 =>기계가공0.84
CrelReliability (99.9 %)0.76
Ctemp50 °C1.0
CsizeB = 6.0 mm L = 25 mm => D eqal = 9.80.95
Kfat없음1.0
Se Se = Csurf · Crel · Ctemp · Csize · (1 / Kfat) · Sf 9.2 kg/mm2
전달 토크

$$ \begin{aligned} T_k &= t_2 \times L \times \frac{d}{2} \times S_e \qquad (t_2 : \text{접촉 높이}) \\ &= 2.5 \text{ mm} \times 25 \text{ mm} \times \frac{20 \text{ mm}}{2} \times 9.2 \text{ kgf}/\text{mm}^2 \\ &= 5,750 \text{ kgf}\cdot\text{mm} \end{aligned} $$

$$ T_k (5,750 \text{ kgf}\cdot\text{mm}) > T_c (1,214 \text{ kgf}\cdot\text{mm}) \quad \rightarrow \quad \text{(적합)} $$

Shaft 강도
피로한도

☞ 피로한도 (Endurance Limit)에서

재질 : SCM415(인장강도 : 85kg/mm2), Key : 6 x 6 x 25

구분변수 값계산
SfSCM435 => 양진 비틀림 21 kg/mm2 x 0.816.8 kg/mm2
Csurf인장강도 : 95 kg/mm2 => Su = 931 Mpa =>기계가공0.88
CrelReliability (99.9 %)0.76
Ctemp50 °C1.0
Csized = 200.89
Kfat하기 참고 (키홈)2.6
Se Se = Csurf · Crel · Ctemp · Csize · (1 / Kfat) · Sf 3.84 kg/mm2

$$t = 3.5, \quad r = 0.2 \quad \rightarrow \quad \frac{r}{d} = \frac{0.2}{20} = 0.01, \quad \frac{t}{D} = \frac{3.5}{20} = 0.175 \quad \rightarrow \quad K_t = 3.0$$

$$K_{\text{fat}} = 1 + q(K_t - 1) = 1 + 0.8(3.0 - 1) = 2.6$$

비틀림 응력에 대한 축경

$$ T = T_c = 11,906 \text{ N}\cdot\text{mm}, \quad f_s = 3.84 \text{ kgf}/\text{mm}^2 = 37.6 \text{ N}/\text{mm}^2 $$

$$ d = \sqrt[3]{\frac{16}{f_s \pi} T} = 11.72 \text{ mm} $$

, d=20 >11.72 이므로 비틀림에 대하여는 안전합니다.


비틀림 각 계산

길이가 짧은 경우이므로 계산하지 않는다.